Pre-Calculus 핵심 공식

Pre-Calculus CBE 한 페이지 정리 — 단위원, 삼각 항등식, 원뿔곡선, 수열, 다항함수.

단위원 주요 값

• 0°: (1, 0); 30°: (√3/2, 1/2); 45°: (√2/2, √2/2); 60°: (1/2, √3/2); 90°: (0, 1)

삼각 항등식

• sin²θ + cos²θ = 1; 1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = csc²θ
• 배각: sin 2θ = 2 sin θ cos θ; cos 2θ = cos²θ − sin²θ
• 반각: sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2

역삼각함수

• arcsin 치역 [−π/2, π/2]; arccos [0, π]; arctan (−π/2, π/2)

원뿔곡선

• 원: (x − h)² + (y − k)² = r²
• 타원: (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1
• 쌍곡선: (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1
• 포물선: y − k = a(x − h)² 또는 x − h = a(y − k)²

다항함수

• 차수 n → 실근 최대 n개
• 끝거동: 짝차+양 → 양끝 위; 홀차+양 → 왼아래·오른위
• 유리근 정리: ±(상수항 인수)/(최고차 계수 인수)

지수·로그 함수

• y = a·b^x: 정의역 ℝ, 치역 (0, ∞)
• y = log_b(x): 정의역 (0, ∞), 치역 ℝ

수열과 급수

• 등차 a_n = a₁ + (n − 1)d
• 등비 a_n = a₁·r^{n − 1}
• Σ i = n(n + 1)/2; Σ i² = n(n + 1)(2n + 1)/6

극한 (입문)

• 연속이면 대입; 0/0 꼴이면 인수분해 후 대입
• 좌·우극한 같으면 양측 극한 존재

자주 실수하는 부분

• 단위원에서 sin/cos 값 혼동
• 역삼각함수 정의역 제한 잊음
• 타원/쌍곡선 부호(+/−) 헷갈림

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